pertanyaan:
Resume sebuah artikel dari sumber maupun referensi apapun perihal Logika Matematika.
Penilaian berdasarkan kreatifivitas dan isi dari resume yang dibuat.
Kesamaan penulisan akan dianulir.
Sertakan sumber dan referensi yang digunakan.
TIDAK ADA PERPANJANGAN WAKTU
status: tercapai 100%
keterangan: sudah mengerjakan tugas
bukti:
ARTIKEL LOGIKA MATEMATIKA
- Logika adalah ilmu yang mempelajari secara sistematis kaidah-kaidah penalaran yang absah/valid.
- Ada dua macam penalaran, yaitu: penalaran deduktif dan penalaran induktif.
- Penalaran deduktif
Penalaran deduktif adalah penalaran yang didasarkan pada premis-premis yang diandaikan benar untuk menarik suatu kesimpulan dengan mengikuti pola penalaran tertentu.
Contoh:
Premis 1: Semua mahasiswa baru mengikuti OSPEK.
premis 2: Wulandari adalah mahasiswa baru.
kesimpulan: Wulandari mengikuti OSPEK.
2. Penalaran induktif
Penalaran induktif adalah penalaran yang didasarkan pada premis-premis yang bersifat faktual untuk menarik kesimpulan yang berlaku umum.
Contoh:
premis 1: Ayam-1 berkembang biak dengan telur.
premis 2: Ayam-2 berkembang biak dengan telur.
Premis 3: Ayam-3 berkembang biak dengan telur.
premis 4: Ayam-4 berkembang biak dengan telur.
:
:
:
Premis 50: Ayam-50 berkembang biak dengan telur.
Kesimpulan: Semua ayam berkembang biak dengan telur.
LOGIKA MATEMATIKA
- Logika Matematika/Logika Simbol ialah Logika yang menggunakan bahasa Matematika, yaitu dengan menggunakan lambang-lambang atau simbol- simbol.
- Keuntungan/ kekuatan bahasa simbol adalah: ringkas, univalent/bermakna tunggal, dan universal/dapat dipakai dimana-mana.
- Logikamempelajaricara penalaranmanusia,sedangkan penalaran seseorang diungkapkan dalam bahasa berupa kalimat-kalimat. Dengan demikian logika mempelajari kalimat-kalimat yang mengungkapkan atau merumuskan penalaran manusia.
PROPOSISI / PERNYATAAN
- Proposisi : Suatu kalimat deklaratif yang bernilai benar atau salah tetapi tidak keduanya.
- Nilai benar / salah suatu proposisi disebut NILAI KEBENARAN pernyataan tersebut.
- Nilai kebenaran tergantung pada realitas.
KALIMAT TERBUKA DAN KALIMAT TERTUTUP
Kalimat terbuka adalah kalimat yang belum/tidak dapat ditentukan nilai kebenarannya. Dalam matematika, kalimat terbuka bisa berbentuk persamaan (kalimat terbuka yang menggunakan tanda “=”) atau berbentuk 2 pertidaksamaan (kalimat terbuka yang menggunakan tanda ≠, < , > , <, atau > ).
Contoh:
1) x + 5 = 8 , kalimat terbuka yang berbentuk persamaan
2) x2 – 3 < 6, kalimat terbuka yang berbentuk pertidaksamaan
Kalimat tertutup adalah kalimat yang sudah dapat ditentukan nilai kebenarannya (benar atau salah). Dalam matematika, kalimat tertutup bisa berbentuk kesamaan (kalimat tertutup yang menggunakan tanda “=”) atau berbentuk ketidaksamaan (kalimat tertutup yang menggunakan tanda ≠, < , > , <, atau > ).
Contoh:
1) 4 + 5 = 8, kalimat tertutup yang berbentuk kesamaan, yang bernilai salah.
2) 52 + 3 > 10, kalimat tertutup yang berbentuk ketidaksamaan, yang bernilai benar
3) Surabaya ibu kota Jawa Timur, kalimat tertutup yang bernilai benar
4) Kerajaan Singosari terletak di Jawa Tengah, kalimat tertutup yang bernilai salah.
KATA HUBUNG KALIMAT
Dalam logika, dikenal beberapa kata hubung kalimat untuk membentuk pernyataan majemuk yang berasal dari satu atau lebih pernyataan sederhana. Ada lima macam kata hubung kalimat dalam logika, yaitu: negasi, konjungsi, disjungsi, kondisional, dan bikondisional.
1) Negasi (Ingkaran atau penyangkalan)
Perhatikan pernyataan: “Ita adalah mahasiswa UPI ”. Bagaimana negasi/ ingkaran pernyataan tersebut? Anda dengan mudah dapat menjawab: “Ita bukan mahasiswa UPI”. Jika pernyataan semula bernilai benar maka negasinya bernilai salah, dan sebaliknya.
Jadi, negasi suatu pernyataan adalah pernyataan yang bernilai salah jika pernyataan semula benar, dan sebaliknya.
2) Konjungsi
Perhatikan pernyataan: “Fia anak yang rajin dan pandai”, maka dalam pernyataan itu berarti:
a) Ani anak yang rajin, dan
b) Ani anak yang pandai.
Pernyataan seperti “Ani anak yang rajin dan pandai” disebut pernyataan konjungsi. Jadi, jika dua buah pernyataan dihubungkan dengan “dan” adalah pernyataan majemuk yang disebut konjungsi. Kata hubung “dan” disimbolkan dengan “∧”. Konjungsi pernyataan p dan q ditulis p ∧q, dan dibaca p dan q.
3) Disjungsi
Perhatikan dua pernyataan berikut:
a) “Toni adalah mahasiswa UPI atau seorang atlit sepak bola”.
b) “Saya lahir di Bandung atau di Jakarta”.
Jika kita lihat kedua pernyataan tersebut, maka kita bisa melihat bahwa kedua pernyataan tersebut mempunyai kesamaan dan perbedaan.
Kesamaannya adalah kedua pernyataan tersebut mempunyai kata penghubung “atau” dan disebut pernyataan disjungtif.
Perbedaannya adalah pernyataan pertama terdiri dari dua pernyataan yang mungkin dua-duanya benar, sedangkan pernyataan kedua terdiri dari dua pernyataan yang tidak mungkin dua-duanya benar.
Pernyataan pertama merupakan contoh disjungsi inklusif, sedangkan pernyataan kedua merupakan contoh disjungsi eksklusif.
4) Kondisional
Perhatikan pernyataan: “Jika kamu rajin belajar, maka kamu lulus ujian”. Kalimat yang berbentuk “Jika …. maka …..” disebut kalimat kondisional atau implikasi. Pernyataan “Jika p maka q” ditulis sebagai “p→q”.
5) Konvers, Invers dan Kontraposisi
Perhatikan suatu implikasi: “Jika kamu rajin belajar maka kamu lulus ujian”. Jika pernyataan tersebut bernilai benar, bagaimana nilai kebenaran pernyataan berikut ini?
a) Jika kamu lulus ujian maka kamu rajin belajar
b) Jika kamu tidak rajin belajar maka kamu tidak lulus ujian
c) Jika kamu tidak lulus ujian maka kamu tidak rajin belajar
Bilamana implikasi “Jika kamu rajin belajar maka kamu lulus ujian” disimbolkan dalam bentuk p → q, maka kalimat 1 , 2, dan 3 di atas dapat disimbolkan menjadi:
a) q → p yang disebut konvers dari implikasi p → q.
b) ¬p → ¬q yang disebut invers dari implikasi p → q.
c) ¬q → ¬p yang disebut kontraposisi dari implikasi p → q.
6) Bikondisional/Biimplikasi
Jika kita memiliki implikasi p → q bernilai benar dan q → p juga bernilai benar maka dapat dibentuk biimplikasi p ↔ q yang juga bernilai benar.
Pernyataan p ↔ q dibaca:
a) p jika dan hanya jika q atau disingkat p jhj q
b) p bila dan hanya bila q atau disingkat p bhb q
c) p syarat perlu dan cukup untuk q
d) q syarat perlu dan cukup untuk p
e) Jika p maka q dan jika q maka p.
7) Kuantor
Kata “semua” atau “setiap” disebut kuantor umum atau kuantor universal dan disimbolkan dengan ∀ atau ( . ). Jadi “semua x” ditulis ∀x atau (x).
Kata “ada” atau “beberapa” disebut kuantor khusus atau kuantor eksistensial dan disimbolkan dengan ∃. Jadi “ada x” atau “beberapa x “ ditulis ∃x.
∀x dibaca untuk semua x berlakulah …….
∃x dibaca ada x sedemikian hingga ………
Perhatikan kalimat: ”x + 3 = 5” adalah suatu kalimat terbuka, atau kalimat yang belum dapat ditentukan nilai kebenarannya. Jika kita tambahkan kuantor pada kalimat tersebut diperoleh:
a) ∀x . x + 3 = 5, merupakan kalimat tertutup yang bernilai salah.
atau
b) ∃x . x + 3 = 5, merupakan kalimat tertutup yang bernilai benar.
8) Premis dan Argumen
Premis adalah suatu pernyataan yang bernilai benar, dianggap benar atau disepakati kebenarannya. Premis dapat berupa: aksioma, hipotesis, definisi, dalil/teorema atau pernyataan yang sudah dibuktikan sebelumnya.
Argumen adalah kumpulan dari satu atau beberapa premis beserta kesimpulan/konklusinya yang diambil secara sahih/valid.
sumber: http://staff.uny.ac.id/sites/default/files/pendidikan/Nur%20Insani,%20M.Sc/LOGIKA%20-%20NEGASI,%20DISJUNGSI,KONJUNGSI,%20IMPLIKASI%20DAN%20BIIMPLIKASI.pdf
http://matematikasmun1dk.blogspot.co.id/2013/11/logika-matematika_7074.html#.WDzaKLSySf0
